Složené úročení – výpočet úroků, vzorec, kalkulačka

Trh finančních produktů nabízí svým klientům řadu možností, jak zvládnout možnou tíseň. Dokáží ovšem i přilepšit osobám v ohledu správy a zhodnocení jejich financí. Nejen produkty a jejich podmínky je dobré znát.

Princip složeného úročení může pomoci při tvorbě jasné představy o úsporách. Co je to úrok a jak funguje složené úročení? Jak vypočíst úročení vkladů a jaká z kalkulaček složeného úročení může ulehčit způsob zjištění úrokové míry?

Složené úročení představuje pohled na úroky z úroků. Při problematice zhodnocování a spoření peněžních prostředků je úročení rozdělováno na jednoduché a složené. Jednoduché úročení vychází ze svého termínu, je základní. U složeného je tomu již jinak.

Složené úročení

Zúročit finanční obnos je z hlediska inflace, tj. znehodnocením kupní síly peněz, rozumným a často i potřebným krokem. Složené úročení finančních prostředků se využívá tehdy, kdy je doba spoření vyjádřena v celých úrokovacích obdobích.

Úrokovací doba může být vyjádřena v několika letech, ovšem musí být v celých rokách. U jednoduchého úročení se jedná o spoření, které trvá kratší dobu, než je jeden celý rok.

V případě, že by úrokovací doba nebyla celé číslo a byla by delší než jeden rok, využije se tzv. úročení kombinované. Pravidlo úročení je následně složeno ze dvou zmíněných typů úročení. Jednoduchého a složeného.

Jednoduché úročení je využije pro dobu, která je kratší než jeden celý rok. Zbylé celé roky, které tvoří úročení vkladu, se zúročí složeným typem.

Důležitá poznámka ke složenému úročení spočívá v principu připisování úroků. To probíhá vždy na konci roku. Pokud je se spořením a tím pádem i úročením začato v průběhu roku, začíná se typem jednoduchým. Na konci roku se provede tento způsob a pokračuje se složeným úročením.

Úrok, složený úrok

K tomu, aby bylo složené úročení možno využít, je potřeba úroku. Úrok je vyjádření odměny ve formě peněz, která je vyplacena za půjčení finančního obnosu. Úroková sazba je převedena na procentuální formu.

Na úrok je tedy možné dívat se jak skrze úvěry a půjčky, tak i přes spoření a zhodnocování peněz. Vždy se jedná o výši, kterou je částka ovlivněna. U spořících účtů je úrokem zhodnocena, u půjček je placena navíc za propůjčení.

Úrok je tedy předem určená částka, kterou dlužník zaplatí věřiteli za poskytnutí potřebného finančního obnosu. Tento obnos je tzv. jistina úvěru. Zároveň je to úrok, který díky pravidelnému úročení přinese výdělek z jistiny, tedy počáteční částky vkladu.

Složený úrok udává úroky, plynoucí z úroků. Jak bylo řečeno, úročení musí být delší než jeden rok a zároveň v celých letech. Pokud by byla úrokovací doba delší než více celých let, použije se kombinace.

Z tohoto dlouhodobého hlediska se jedná o úročení úroků, které jsou získávány na úrocích. Osoba pak po chvilce růstu vkladu získá úroky i z úroků, které byly získány předtím. Bez přidání nových finančních prostředků se zhodnocení o něco zvýší, podmínky produktu jsou tedy po delší době odlišné a složená úroková míra roste.

Úrok p.a. výpočet

Zkratka p.a., která se u úroků využívá, znamená per annum, čili roční úrokovou sazbu. Je velmi důležité vědět, jaká zkratka je u úrokové sazby využívána. Může totiž velice ovlivnit výhodnost půjčky či spoření.

Nejčastějším vyjádřením je právě p.a. Ta říká, že úrok je připisován každý rok. V případě, že by byla procentuální sazba vyjádřena například v pololetní úrokové sazbě, měla by u sebe označení p.s. Tato výše úrokové míry je již dvojnásobná u srovnání s roční, jelikož je provedena dvakrát za rok.

Přehled využívaných zkratek a jejich význam:

Zkratka	Vyjádření zkratky	Význam zkratky
p.a.	per annum	roční úroková sazba
p.s.	per semestr	pololetní úroková sazba
p.q.	per quartum	čtvrtletní úroková sazba
p.m.	per mensem	měsíční úroková sazba
p.d.	per diem	denní úroková sazba

Z tabulky je patrné, že existuje hned několik dob úročení. Je potřeba frekvenci úrokové sazby znát a to především u půjčky. Je velký rozdíl v roční úrokové sazbě oproti například čtvrtletnímu zúročení.

Pokud by byl úvěrový produkt nabízen s úrokovou sazbou 5 % p.a., za rok bude klient povinen zaplatit danou procentuální výši. Pokud by neznal zkratky a nevěnoval jim patřičnou pozornost, může na to značně doplatit. V případě, že by se půjčka nabízela s úrokovou sazbou 5 % p.s., dlužník by platil 10 % p.a.

Toto úskalí může spočívat v přehlédnutí doby úročení, při které by se jednalo o vyšší roční úroky. Obdobně je tomu i u úrokové sazby 5 % p.q., která v přepočtu na rok vytvoří již 20 % p.a. U měsíční úrokové sazby, tedy 5 %. p.m., se jedná dokonce o 60 % p.a.

Výpočet není těžký, stačí znát pár základních proměnných. Pro zjednodušení existují i online úrokové kalkulačky. K výpočtu přes vzorec je potřeba dosadit výši jistiny, roční sazbu úroku a čas.

Roční úroková sazba, výpočet úrokové sazby

Roční úroková sazba řekne, kolik bude za rok naspořeno. Udává totiž, kolik korun bude výnos, který přinesou úroky.

Pro výpočet je výše počátečního vkladu základ. Tato jistina určí hodnotu, ze které se úročení počítá. Délka spoření ovlivní způsob úročení i její výsledky. Čím vyšší roční úroková sazba u spoření je, tím vyšší zhodnocení jistiny bude.

Smyslem výpočtu u složeného úročení je zhodnocení vkladu pomocí úrokové sazby, určenou za jedno období. Na každém konci daného období je připisován úrok. Ten se připočte k počáteční jistině.

Kalkulačka úroků

Je velmi dobré znát princip úročení jednoduchého i složeného. Avšak řada portálů poskytuje zjednodušení práce skrze kalkulačku úroků.

Úvěrová kalkulačka je interaktivní formulář, který poskytne jasné kolonky pro automatický výpočet. Osoba tak nemusí znát způsoby výpočtů, ani vzorečky. Kalkulačka požaduje údaje o počátečním vkladu. Kolik korun má osoba v plánu prvně vložit na daný finanční nástroj.

Druhá kolonka kalkulačky úroků požaduje informaci o měsíčním vkladu. Kolik korun by osoba chtěla, nebo byla schopna, pravidelně každý měsíc na účet vkládat.

Úroková sazba v procentech je dalším parametrem, který je pro kalkulační výpočet požadován. Jedná se o takovou sazbu, která je poskytovatelem produktu nabízena.

Délka spoření se udává v letech či měsících. Jedná se o dobu, při které nebude klient nijak nakládat se svými vklady. Tato doba bude ovlivňovat samotný způsob výpočtu.

Frekvence úročení je často nazvána jako perioda úročení. Zde je jen potřeba zaznamenat, jak bude úročení probíhat. Jedná se o jednu z vyjmenovaných zkratek pro nabývání úroků. Nejčastěji je v řádu let či měsíců.

Složené úročení vzorec, výpočet úroků

Pokud by chtěl potenciální klient vyzkoušet výpočet pro složené úročení sám, je potřeba znát vzorec a jeho proměnné. U složeného úročení je tedy úročení vkladu skrze úrok, jenž se připočte k hodnotě aktuálního kapitálu a dále se s ním úročí.

Rozšířený vzorec:

K _n = K ₀ * (1+i)^n-1 + K ₀ * (1+i)^n-1 * i

Zjednodušený vzorec:

K _n = K ₀ * (1+i)ⁿ

Tento vzorec říká, že po letech značených n, bude uspořená částka rovna K ₀ * (1+i)ⁿ . Takto vyjádřený vzorec je možné využít pro případ, kdy roční úroková sazba je s označením p.a. Pokud by nebyla roční, musí se i proměnná opravit a dosadit do vzorce.

Využité proměnné a jejich význam:

Značená proměnná	Význam proměnné
K0	počáteční vklad, základní jistina
Kn	výsledek úročení po ukončení úrokovacích období
n	doba úrokovacího období v letech
i	roční úroková sazba p.a., převedena na desetinné číslo

Doba úrokování je potřeba vyjádřit v celých letech. Roční úroková sazba nesmí být v procentech, musí být v desetinném vyjádření.

Výpočet úroku vzorec, kalkulačka složené úročení

Vypočíst si úrok je jedním ze základních finančně matematických poznatků u úvěrových produktů. Úrok je složen tří proměnných, které se udávají v procentech.

Vzorec pro výpočet úroku:

Úrok = (jistina úvěru * sazba * čas)/100

Zatímco výše úroku je důležitým faktorem, RPSN je více přesným ukazatelem. Roční procentní sazba nákladů totiž zohlední všechny poplatky, sazby za zřízení, správu i poskytnutí prostředků.

Při propočtu složeného úročení je využíván dříve zmíněný vzorec. Výpočet úroků složeným způsobem úročení je možné zobrazit na tomto příkladu.

Počáteční vklad na účet je roven 500 000 Kč. Doba spoření jsou 3 roky. Poskytovatel nabízí roční úrokovou sazbu 1 %, s úrokovacím obdobím rok. Výpočtem lze zjistit, kolik korun bude na účtu po uplynutí tří let.

K _n = K ₀ * (1+i)ⁿ = 500 000 * (1 + 0,01)³ = 515 150,5

Výsledná zhodnocená částka vkladu 500 000 Kč, s roční úrokovou sazbou 1 %, po 3 letech, je rovna 515 150,5 Kč. Výnosnost je 15 150,5 Kč.

Aby mohl žadatel porovnat více nabídek najednou a nemusel každou z možností složitě počítat přes vzorec, může využít online kalkulačku složeného úročení, která spočte výsledek s jistotou a během několika minut.

Úroková kalkulačka online pro výpočet úroků z vkladu

Kalkulačka, která může sloužit pro tyto účely, je k dispozici online skrze řadu webových portálů. Pro její využití je potřeba internetové připojení a interaktivní formulář bude automaticky propočítávat.

Důležitá jsou vstupní data, která určují výpočet úroků z vkladu.

Řada úrokových kalkulaček online pro výpočet úroků z vkladu poskytuje doplňující informace k prázdným kolonkám. Díky tomu má osoba jistotu, že formulář vyplní správně a proměnné správně rozřadí do kalkulačky.

Výpočet úrokové míry pro výpočet úvěru vzorec

Tento podíl úroku, který je získaný za úrokovací období, čili za jeden rok, je označován úrokovou sazbou, nebo úrokovou mírou.

Úroková sazba je označována písmenem i a objevuje se ve vzorcích. Roční úroková míra pro výpočet úvěru je označena jako p.a., p.s., p.q., nebo p.m. Sazba je v praxi používána častěji.

Výpočet není náročný, stačí jen pochopit dané ukazatele a správně dosadit. Avšak ještě jednodušší je využít online kalkulačku pro výpočet úroků. Dokáže tak poradit v rozhodování se o efektivním finančním produktu.